MISE EN OEUVRE DE LOI DE COMMANDES
POUR LES MODÈLES FLOUS DE TYPE TAKAGI-SUGENO.
RéSUMé : Comme dans le cas linéaire, il est nécessaire
d'étudier la stabilité des boucles de régulation floue. Dans la plupart des
cas, l'étude de la stabilité et de la stabilisation est faite par une approche
utilisant une fonction de Lyapunov quadratique. Des propriétés de stabilité
et de stabilisation peuvent alors être déduites par la résolution d'un ensemble
d'inégalités linéaires matricielles (LMIs).
Ce mémoire propose quelques travaux basés sur l'utilisation de la méthode
de Lyapunov, pour effectuer la synthèse de lois de commande pour des modèles
utilisant une représentation floue de type Takagi-Sugeno. La formulation LMI
et son potentiel de résolution seront utilisés afin d'étendre les conditions
de stabilité trouvés dans la littérature.
Dans un premier temps, quelques propriétés qui permettent de "passer"
d'un modèle non linéaire affine en la commande à un modèle flou de type Takagi
Sugeno sont proposées, ainsi que de nouvelles conditions de stabilité basées
sur l'utilisation d'une loi de type CDF (Compensation
et Division pour modèles Flous).
Ensuite, une seconde approche, basée sur l'utilisation d'une fonction
de Lyapunov non quadratique, est présentée. Les travaux présentés sont focalisés
sur le cas discret. Deux approches différentes sont utilisées pour obtenir des
conditions de stabilité non quadratiques. La première approche correspond globalement
à une extension du cas quadratique au cas non quadratique. La deuxième approche
mise en uvre est basée sur une proposition de transformation matricielle.
Toutes les propositions sont illustrées par des exemples qui permettent de montrer
que les conditions obtenues sont moins conservatives que leurs équivalents quadratiques.
Ces résultats théoriques ont été appliqués à un système connu en simulation
et en temps réel : le double pendule inversé.
Enfin, quelques pistes sont données pour les travaux futurs dans la
dernière partie. Elles consistent à obtenir une forme régulière pour les modèles
flous T-S permettant de réduire, dans certains cas, la conservativité des résultats
de stabilité et de stabilisation.
MOTS CLéS : Modèle flou, commande floue, commande
multi-variable, commande CDF, commande PDC, stabilité de Lyapunov, stabilité
quadratique, stabilité non quadratique, observateur flou, inégalité linéaire
matricielle (LMI), double pendule inversé.
DESIGN AND IMPLEMENTATION OF CONTROL
LAW FOR TAKAGI-SUGENO FUZZY MODELS.
ABSTRACT : As in the linear case, stability of
closed loop including a fuzzy regulator is a key point. In most of cases, the
study of stability and stabilisation is done using quadratic Lyapunov functions.
Stability and stabilisation conditions are then derived using Linear Matrix
Inequalities (LMIs).
This thesis proposes some works based on Lyapunov functions to do the
synthesis of control laws for Takagi Sugeno fuzzy models. The potential of LMI
formulation is used in order to extend classical results found in the literature.
A first part deals with the obtention of a Takagi Sugeno fuzzy model
according to a non linear model affine in the control. The classical control
law for fuzzy model is turned out into another control law called CDF (Compensation
and Division for Fuzzy models).
A second part proposes to use a non quadratic Lyapunov function for
stability and stabilisation of T-S fuzzy models, and is mainly done in the discrete
case. Two different approaches are considered. A first one corresponds to an
extension of the quadratic case. The second one is based on a matrix transformation.
These two approaches outperform the results of the quadratic case, and are illustrated
on several examples.
An application to the well-known double inverted pendulum is also done.
At last some tracks for future works are also given in a last part,
consisting in obtaining a regular form for T-S fuzzy models allowing to reduce,
in some case, the conservatism of stability and stabilisation results.
KEYWORDS : Fuzzy model, fuzzy control, multivariable
control, CDF control law, PDC control law, Lyapunov stability, quadratic stability,
non quadratic stability, fuzzy observer, linear matrix inequality (LMI), double
inverted pendulum.