Ce mémoire propose quelques travaux basés sur l'utilisation de la méthode de Lyapunov, pour effectuer la synthèse de lois de commande pour des modèles utilisant une représentation floue de type Takagi-Sugeno. La formulation LMI et son potentiel de résolution seront utilisés afin d'étendre les conditions de stabilité trouvés dans la littérature.

Dans un premier temps, quelques propriétés qui permettent de "passer" d'un modèle non linéaire affine en la commande à un modèle flou de type Takagi Sugeno sont proposées, ainsi que de nouvelles conditions de stabilité basées sur l'utilisation d'une loi de type CDF (Compensation et Division pour modèles Flous).

Ensuite, une seconde approche, basée sur l'utilisation d'une fonction de Lyapunov non quadratique, est présentée. Les travaux présentés sont focalisés sur le cas discret. Deux approches différentes sont utilisées pour obtenir des conditions de stabilité non quadratiques. La première approche correspond globalement à une extension du cas quadratique au cas non quadratique. La deuxième approche mise en uvre est basée sur une proposition de transformation matricielle. Toutes les propositions sont illustrées par des exemples qui permettent de montrer que les conditions obtenues sont moins conservatives que leurs équivalents quadratiques.

Ces résultats théoriques ont été appliqués à un système connu en simulation et en temps réel : le double pendule inversé.

Enfin, quelques pistes sont données pour les travaux futurs dans la dernière partie. Elles consistent à obtenir une forme régulière pour les modèles flous T-S permettant de réduire, dans certains cas, la conservativité des résultats de stabilité et de stabilisation.

MOTS CLéS : Modèle flou, commande floue, commande multi-variable, commande CDF, commande PDC, stabilité de Lyapunov, stabilité quadratique, stabilité non quadratique, observateur flou, inégalité linéaire matricielle (LMI), double pendule inversé.